Standart Sapma Hesaplama - İstatistiksel Analiz Aracı - 2025

Standart Sapma Nedir?

Standart sapma, bir veri setindeki değerlerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını gösteren istatistiksel bir ölçüdür. Verilerin dağılımını ve değişkenliğini anlamak için kullanılan en önemli istatistiksel göstergelerden biridir.

Standart Sapma Nasıl Hesaplanır?

Standart sapma hesaplama adımları şu şekildedir:

1. Veri setinin aritmetik ortalaması hesaplanır
2. Her bir değerin ortalamadan farkı bulunur
3. Bulunan farkların kareleri alınır
4. Karelerin toplamı veri sayısına bölünür (varyans)
5. Varyansın karekökü alınır (standart sapma)

Standart Sapma Formülü

Standart sapma (σ) formülü:

σ = √(Σ(x - μ)² / N)

Burada:

• σ (sigma) = Standart sapma
• x = Veri değeri
• μ (mü) = Aritmetik ortalama
• N = Veri sayısı
• Σ = Toplam işareti

Standart Sapma Ne İşe Yarar?

Standart sapma birçok alanda kullanılır:

• İstatistiksel analizlerde
• Kalite kontrolde
• Bilimsel araştırmalarda
• Finansal analizlerde
• Eğitim değerlendirmelerinde

Sık Sorulan Sorular

Standart Sapma Nasıl Bulunur Ölçme Değerlendirme?

Ölçme değerlendirmede standart sapma şu adımlarla bulunur:

1. Sınav puanlarının ortalaması hesaplanır
2. Her öğrencinin puanının ortalamadan farkı bulunur
3. Farkların kareleri alınır
4. Kareler toplamı öğrenci sayısına bölünür
5. Çıkan sonucun karekökü alınır

Standart Sapma 10 Ne Demek?

Standart sapmanın 10 olması, verilerin ortalamadan ortalama 10 birim saptığını gösterir. Bu:

• Verilerin yaklaşık %68i ortalamadan ±10 birim uzaklıktadır
• Verilerin yaklaşık %95i ortalamadan ±20 birim uzaklıktadır
• Verilerin yaklaşık %99.7si ortalamadan ±30 birim uzaklıktadır

SS Nasıl Bulunur?

SS (Standart Sapma) şu adımlarla bulunur:

1. Veri setinin ortalamasını hesapla
2. Her veriden ortalamayı çıkar
3. Farkların karelerini al
4. Karelerin ortalamasını al
5. Bulunan sayının karekökünü al

Standart Sapma Türleri

Nüfus Standart Sapması

Tüm popülasyonun standart sapmasıdır. Formülde N (toplam veri sayısı) kullanılır.

Örneklem Standart Sapması

Popülasyondan alınan örneğin standart sapmasıdır. Formülde (N-1) kullanılır.

Excel'de Standart Sapma Hesaplama

Excel'de standart sapma hesaplamak için kullanılan formüller:

• STDEV.P: Nüfus standart sapması için
• STDEV.S: Örneklem standart sapması için
• STDEV: Eski sürümlerde örneklem standart sapması için

Bağıl Standart Sapma Hesaplama

Bağıl standart sapma (RSD) formülü:

RSD = (Standart Sapma / Ortalama) × 100

Bu değer yüzde olarak ifade edilir.

Standart Sapma Örnekleri

Örnek 1: Sınav Puanları

Veriler: 70, 75, 80, 85, 90

1. Ortalama = 80
2. Farklar: -10, -5, 0, 5, 10
3. Kareleri: 100, 25, 0, 25, 100
4. Kareler toplamı = 250
5. Varyans = 50
6. Standart sapma = 7.07

Örnek 2: Günlük Sıcaklıklar

Veriler: 20, 22, 21, 23, 19

1. Ortalama = 21
2. Farklar: -1, 1, 0, 2, -2
3. Kareleri: 1, 1, 0, 4, 4
4. Kareler toplamı = 10
5. Varyans = 2
6. Standart sapma = 1.41

Varyans ve Standart Sapma İlişkisi

Varyans ve standart sapma arasındaki ilişki:

• Varyans = Standart sapmanın karesi
• Standart sapma = Varyansın karekökü
• Her ikisi de dağılım ölçüsüdür
• Varyans birim karesi ile, standart sapma orijinal birim ile ifade edilir

Yüzde Sapma Hesaplama

Yüzde sapma hesaplama formülü:

Yüzde Sapma = ((Gerçek Değer - Beklenen Değer) / Beklenen Değer) × 100

VK (Varyasyon Katsayısı) Hesaplama

VK hesaplama formülü:

VK = (Standart Sapma / Ortalama) × 100

Bu değer serilerin karşılaştırılmasında kullanılır.

Kareli Ortalama ve Aritmetik Ortalama

İki farklı ortalama türü:

• Kareli Ortalama = √((x₁² + x₂² + ... + xₙ²) / n)
• Aritmetik Ortalama = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n

Standart Sapmanın Kullanım Alanları

• Eğitimde başarı değerlendirmesi
• Üretimde kalite kontrolü
• Finansal risk analizi
• Bilimsel araştırmalar
• Hava durumu tahminleri
• Spor istatistikleri