EBOB EKOK (OBEB OKEK) Hesaplama - 2025

EBOB EKOK hesaplama aracı, iki veya daha fazla pozitif tam sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) ve en küçük ortak katını (EKOK) hızlı ve pratik bir şekilde hesaplayan bir matematik aracıdır. Bu araç, özellikle matematik derslerinde, sınavlarda ve günlük hayatta karşılaşılan EBOB EKOK problemlerinin çözümünde size yardımcı olur.

EBOB, iki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür. Örneğin, 18 ve 24 sayılarının ortak bölenleri 1, 2, 3 ve 6'dır. Bu sayılar içinde en büyük olan 6, bu iki sayının EBOB'udur. EBOB, matematikte OBEB (Ortak Bölenlerinin En Büyüğü) olarak da adlandırılır.

EKOK, iki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüdür. Örneğin, 4 ve 6 sayılarının ortak katları 12, 24, 36, 48... şeklinde devam eder. Bu sayılar içinde en küçük olan 12, bu iki sayının EKOK'udur. EKOK, matematikte OKEK (Ortak Katların En Küçüğü) olarak da ifade edilir.

1. Asal Çarpanlar Yöntemi:
   • Sayılar asal çarpanlarına ayrılır
   • Ortak olan asal çarpanlar en küçük kuvvetleriyle alınır
   • Bu çarpanlar çarpılarak EBOB bulunur
2. Bölenler Listesi Yöntemi:
   • Her sayının pozitif bölenleri listelenir
   • Ortak bölenler belirlenir
   • Ortak bölenler içinden en büyüğü seçilir

1. Asal Çarpanlar Yöntemi:
   • Sayılar asal çarpanlarına ayrılır
   • Ortak olan ve olmayan tüm asal çarpanlar en büyük kuvvetleriyle alınır
   • Bu çarpanlar çarpılarak EKOK bulunur
2. Ortak Katlar Yöntemi:
   • Her sayının katları listelenir
   • Ortak katlar belirlenir
   • Ortak katlar içinden en küçüğü seçilir

İki sayının EBOB ve EKOK'u arasında önemli bir ilişki vardır:

• EBOB(a,b) × EKOK(a,b) = a × b
• EKOK(a,b) = (a × b) ÷ EBOB(a,b)

EBOB Hesaplama:

• 18 = 2 × 3 × 3
• 24 = 2 × 2 × 2 × 3
• Ortak asal çarpanlar: 2 ve 3
• EBOB(18,24) = 6

EKOK Hesaplama:

• EKOK = (18 × 24) ÷ 6
• EKOK = 432 ÷ 6 = 72

EBOB Hesaplama:

• 15 = 3 × 5
• 25 = 5 × 5
• Ortak asal çarpan: 5
• EBOB(15,25) = 5

EKOK Hesaplama:

• EKOK = (15 × 25) ÷ 5
• EKOK = 375 ÷ 5 = 75

EBOB hesaplama için en pratik yöntem asal çarpanlar yöntemidir. Sayıları asal çarpanlarına ayırıp, ortak asal çarpanları en küçük kuvvetleriyle çarparak EBOB bulunur. Alternatif olarak, sayıların bölenler listesi oluşturulup ortak bölenlerin en büyüğü alınabilir.

İki veya daha fazla sayının EBOB'unu bulmak için şu adımlar izlenir:

1. Sayıları asal çarpanlarına ayırın
2. Ortak asal çarpanları belirleyin
3. Her ortak asal çarpanı en küçük kuvvetiyle alın
4. Bu çarpanları çarparak EBOB'u bulun

15 ve 25 sayılarının EBOB'u 5'tir. Çözüm:

• 15 = 3 × 5
• 25 = 5 × 5
• Ortak asal çarpan 5 olduğundan, EBOB = 5

18 ve 32 sayılarının EBOB'u 2'dir. Çözüm:

• 18 = 2 × 3 × 3
• 32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
• Ortak asal çarpan 2 olduğundan, EBOB = 2

EKOK bulmanın en pratik yolu şu formülü kullanmaktır:

• EKOK = (a × b) ÷ EBOB(a,b)
• Örneğin, 36 ve 48 için:
• EBOB(36,48) = 12
• EKOK = (36 × 48) ÷ 12 = 144

EBOB ve EKOK kavramları günlük hayatta ve matematikte sıkça kullanılır:

• Kesir sadeleştirmede
• Periyodik olayların kesişim noktalarını bulmada
• Bölünebilme problemlerinde
• Sayı teorisi uygulamalarında
• Kriptografi ve şifreleme işlemlerinde

EBOB EKOK konusunda kendinizi test etmek için örnek sorular:

A ve B sayılarının EBOB'u 12, EKOK'u 144'tür. A = 36 ise B kaçtır?

Çözüm:

• EBOB × EKOK = A × B formülünden:
• 12 × 144 = 36 × B
• 1728 = 36B
• B = 48

Ardışık iki sayının EBOB'u 6, EKOK'u 252'dir. Bu sayılar hangileridir?

Çözüm:

• Sayılar ardışık olduğundan, x ve x+1 diyelim
• EBOB(x,x+1) = 6
• EKOK(x,x+1) = 252
• 6 × 252 = x(x+1)
• 1512 = x² + x
• x² + x - 1512 = 0
• x = 41 veya x = -42
• x pozitif olduğundan, sayılar 41 ve 42'dir

1. Sayılar 2'ye bölünüyorsa önce 2'ye bölün
2. Sonra 3, 5, 7 gibi asal sayılarla devam edin
3. Ortak bölenler EBOB için, tüm çarpanlar EKOK için kullanılır
4. EBOB × EKOK = Sayıların çarpımı formülünü kullanın
5. Bölenler listesi küçük sayılar için pratik olabilir